Generation of Influence Lines Using the Muller-Breslau Principle
Objectives of the materials covered: The student should be able to use the Mueller-Breslau Principle to construct an influence line for reactions, shear, and moment at any point in a simply-supported beam.
Introduction: In 1886, Muller-Breslau developed a way to easily draw influence lines by applying a unit distortion to the structure. His principal stated that the height of an influence line for the reaction, or for the axial force, shear, or moment at any point in the structure is proportional to the deflected shape of that structure, when the structure is subjected to a unit distortion in the direction of that reaction, axial force, shear, or moment.
Influence lines for reactions: As an example, an influence line for the left reaction of a beam can be generated by placing a unit vertical displacement at the reaction point, in the direction of that reaction. Note that this gives the same result as was obtained by statics in our earlier discussion. However, note that it only took 2 seconds to get it this way.
Figure 1
By the same method, an influence line for the reaction at B can be found by simply distorting the reaction at B upwards a unit distortion, and allowing the structure to form its own influence line.
Figure 2
Influence lines for shear: To generate an influence line for shear at the quarter point in the beam, the steel beam is first removed from its supports, and distorted in shear a unit amount. Note that in order to distort the beam in shear by 1.0, we temporarily remove it from the right support, otherwise holding it in position.
Figure 3
Now, realizing that the beam is supported on the left, but not on the right, we will rotate the beam clockwise until the beam again aligns with its right support, and reinsert the right-hand connecting pin.
Figure 4
In summary, the beam was unpinned from the right reaction to permit the application of a unit shear distortion at the quarter-point. This caused a 1.0 incompatibility between the right end of the beam and its reaction. To correct this we rotated the right end of the beam down by a distance = 1.0 at which time the pin was again inserted to support the right end of the beam. Note that the beam remained pinned to the left reaction during this entire operation.
This rotation, about the left support, also caused the quarter-point of the beam to rotate down. However, since the quarter-point is not as far from the point of rotation (the left reaction) as is the right end of the beam, it will not rotate down as far. It will only rotate down y = (¼)*1.0 since it is only ¼ of the distance from the pivot point as is the right end of the beam. That is to say, it rolls down in proportion to how far it is located from the left reaction.
Thus a point immediately to the left of the quarter point, which before the rotating operation had a y value of 0.0, moves down 0.25, to the value y = -0.25. However, a point immediately to the right of the quarter point, which before the rotating operation had a y value of 1.0, also moves down 0.25, and thus will rotate to a final height of 1.0-0.25 = 0.75, as shown. All other points on the beam will move down in proportion to their distance from the pivot point, x, thus resulting in the straight-line influence line shown.
Now although this may seem complicated, it results in the influence line for the shear at the quarter with far less computation than required by the application of statics.
Influence lines for moment: To generate an influence line for moment at the quarter point in the beam, the steel beam is first removed from its supports, and distorted in moment by a unit amount:
Figure 5
Note that in order to distort the beam in moment by 1:1 (45 degrees), we temporarily remove it from the right support, otherwise holding it in position. Now, realizing that the beam is supported on the left, but not on the right, we will rotate the beam counter-clockwise until the beam again aligns with its right support, and reinsert the right-hand connecting pin.
Figure 6
In summary, the beam was unpinned from the right reaction to permit the application of a unit moment distortion at the quarter-point. This caused a 3L/4 incompatibility between the right end of the beam and its reaction. To correct this we rotated the beam counter-clockwise about the pinned left reaction, until the right end of the beam came up by a distance = 3L/4, at which time the pin was again inserted to support the right end of the beam. Note that the beam remained pinned to the left reaction during this entire operation.
This rotation, about the left support, also caused the quarter-point of the beam to rotate up. However, since the quarter-point is not as far from the point of rotation (the left reaction) as is the right end of the beam, it will not rotate up as far. It will only rotate up y = (¼)*3L/4 since it is only ¼ of the distance from the pivot point as is the right end of the beam. That is to say, it rolls up in proportion to how far it is located from the left reaction. All other points on the beam will also move up in proportion to their distance from the pivot point, x, thus resulting in the straight-line influence line shown in Figure 6.
Again, although this may seem complicated, it results in the influence line for the moment at the quarter with far less computation than required by the application of statics.
Other Examples for influence lines:
Influence line for shear at the quarter-point of a doubly-overhanging simply supported beam:
Initially, with a unit shear distortion applied to the beam at the quarter point:
Finally, after rotating the beam and reattaching the supports:
Influence line for moment at the quarter-point of a doubly-overhanging simply supported beam:
Initially, with a unit moment distortion applied to the beam at the quarter point:
Finally, after rotating the beam and reattaching the pins in the supports:
Pilihan Pasar Angka Lengkap di Bandar Togel Terpercaya Internasional
Pasaran Hong Kong dan Sydney selalu menjadi pilihan populer bagi pemain togel. Situs Togel online resmi ini menyediakan kedua pasaran tersebut dengan jaminan keamanan dan keadilan dalam setiap pengundian. Pemain dapat menikmati berbagai fitur menarik yang akan menambah pengalaman bermain.
Platform togel IDN menawarkan berbagai pasaran menarik, salah satunya adalah pasaran Macau yang dikenal dengan jackpot besar. Para pemain memiliki peluang memenangkan hadiah fantastis dengan mengikuti permainan ini. dengan sistem yang transparan dan layanan customer service yang selalu siap membantu, Situs Togel menjadikan pengalaman bermain lebih menyenangkan dan bebas dari kekhawatiran.
Kesalahan Umum yang Harus Dihindari Saat Bermain Togel 2D
Banyak pemain melakukan kesalahan dengan memasang taruhan terlalu besar atau mengikuti insting tanpa strategi yang jelas di Bo Togel Hadiah 2d 110rb. Penting untuk menghindari overbetting dan selalu bermain dengan anggaran yang sudah ditetapkan. Dengan begitu, pemain dapat menikmati permainan dengan aman tanpa mengalami kerugian besar.
Data harian keluaran Macau kini lebih mudah diakses melalui berbagai platform. Kemudahan ini memberikan pemain fleksibilitas untuk terus memantau hasil yang mereka butuhkan, memastikan angka dari Keluaran Macau tetap relevan dan akurat.
Hasil keluaran togel seperti Result Macau menjadi referensi utama bagi banyak bettor dalam menyusun strategi mereka. Angka-angka yang muncul setiap hari sering kali memiliki pola tertentu yang bisa dianalisis lebih lanjut. Oleh karena itu, mengetahui result dengan cepat dapat membantu pemain untuk segera melakukan penyesuaian dalam taruhan berikutnya.
Temukan Jackpot Besar dan Bonus Menarik di Platform Ini
Setiap pemain yang mencari pengalaman bermain slot dengan peluang jackpot besar, pasti sudah tidak asing dengan nama Toto Slot. Platform ini dikenal dengan berbagai macam mesin slot yang bisa dipilih sesuai dengan selera pemain. Toto Slot juga memberikan berbagai macam bonus, termasuk bonus selamat datang bagi pemain baru dan promosi menarik lainnya bagi pemain yang sudah lama bergabung.
Banyak pilihan permainan dengan modal kecil, salah satunya Slot Deposit 10k yang semakin digemari karena memberi akses mudah sekaligus peluang menang bagi setiap pemain.
Dengan tampilan menarik dan navigasi yang ramah pengguna, situs slot Thailand memudahkan pemain baru maupun veteran untuk menemukan permainan favorit sekaligus menikmati berbagai bonus menarik.
Strategi Terbaik Mengaktifkan Scatter Hitam untuk Bonus Maksimal
Scatter hitam adalah elemen kunci dalam Mahjong Slot yang dapat mengaktifkan beragam fitur bonus seperti free spin dan pengganda kemenangan. Setiap kali scatter hitam muncul di gulungan, peluang untuk meraih jackpot semakin besar. Strategi terbaik untuk memanfaatkan scatter hitam adalah dengan memasang taruhan yang sesuai dengan pola permainan. Mulailah dengan taruhan kecil hingga pola scatter terlihat, kemudian tingkatkan taruhan untuk memaksimalkan keuntungan dari simbol ini. Menggunakan scatter hitam secara strategis dapat menjadi jalan Anda menuju jackpot yang lebih besar.
Slot dengan mekanisme cluster pays menghilangkan garis pembayaran tradisional, menggantinya dengan sistem Slot Gacor di mana kemenangan terjadi saat simbol-simbol tertentu berkelompok di gulungan.
Slot depo 5k memungkinkan Anda bermain lebih lama dengan modal yang kecil. Ini adalah cara yang ideal untuk mencoba berbagai jenis permainan slot tanpa harus melakukan deposit yang besar. Dengan modal yang terjangkau, Anda bisa tetap merasakan keseruan dan sensasi bermain slot online yang menegangkan.
Tips Cara Mudah Menang Menggunakan Fitur RTP Slot Tertinggi
Tidak sedikit pemain yang menyusun strategi mereka berdasarkan RTP slot gacor yang sedang aktif. Data mengenai RTP slot tertinggi hari ini sangat berharga bagi pemain yang serius ingin menang besar. Selain itu, fitur RTP live juga memastikan bahwa pemain selalu up to date dengan perubahan peluang di setiap permainan. Semua ini menjadikan slot online sebagai pilihan utama dalam perjudian digital.
Ketika bermain di platform judi online, memiliki akses ke layanan pelanggan yang responsif sangatlah penting. Situs Toto menyediakan tim customer service yang siap membantu pemain selama 24 jam penuh. Dengan adanya layanan ini, setiap pertanyaan dan kendala yang dialami pemain bisa segera diselesaikan tanpa harus menunggu lama. Baik itu masalah transaksi, teknis permainan, atau pertanyaan umum lainnya, semua akan ditangani dengan cepat dan profesional.
Slot gacor tidak hanya memberikan keseruan, tetapi juga potensi keuntungan yang besar. Mesin-mesin Slot Gacor memiliki mekanisme yang dirancang untuk memberikan kemenangan secara lebih konsisten, yang membuatnya menjadi favorit banyak pemain. Pemain yang beruntung bisa merasakan hasil maksimal dari permainan slot gacor, terutama jika mereka bermain dengan strategi yang tepat.
Informasi Keluaran Macau Sebagai Referensi Utama Pemain
Banyak komunitas togel online selalu membagikan informasi seputar Keluaran macau karena hasil resmi itu digunakan sebagai referensi utama agar pemain tidak salah dalam menyusun kombinasi angka.
Keamanan menjadi faktor penting ketika orang ingin bergabung ke Situs Togel, karena perlindungan data pribadi dan transaksi cepat memastikan aktivitas bermain tetap aman dan bebas risiko.
Related Links:
Togel178
Pedetogel
Sabatoto
Togel279
Togel158
Colok178
Novaslot88
Lain-Lain
Partner Links
- Meski salah nebak, masih ada Sabatoto kesempatan menang hadiah dalam permainan itu.
- Informasi penting ini perlu saat mendaftar di situs Sabatoto online.
- Hanya tiga pasaran resmi toto online di www.resea-rchgate.net Indonesia: Hongkong, Singapura, dan Sidney.
- Anda Sabatoto bisa daftar di dengan link cadangan yang diberikan situs.
- Bonus online dapat bantu Rtp Togel178 menang togel.
- Kami di memberikan panduan tebakan angka terbaik bandar togel terpercaya untuk togel online yang terpercaya.
- Permainan sabung ayam digital seru www.thedispensarypub.com dan menegangkan, memberikan pengalaman berbeda yang menarik.
- Pastikan bermain di situs judi yang kami Togel 279 rekomendasikan untuk bonus poker online terbaik.
- Blog judi terpercaya menampilkan informasi dan data togel yang akurat Togel158 dan dipercaya sepenuhnya.
- Anda akan menerima analisis lengkap Togel158 tentang tim basket dan statistik pertandingan sebelumnya.
- Semoga daftar togel online terpercaya ini berguna untuk pencinta Togel178 di Indonesia.
- Penting bagi Anda untuk mengamati tren di macauindo.co permainan togel online.
- Mengelola uang secara pintar adalah kunci saat bermain game tembak https://pedetogel.net/ ikan online.
- Permainan dilakukan secara langsung, Anda bisa melihat dealer dan Tanding melalui video Togel178 streaming.
- Jangan sampai melewatkan promo bonus terbaik situs togel279 dari kasino online di Indonesia.
- Situs Togel178 resmi toto online paham kebutuhan pemain mereka dengan baik.
- Setelah login ke akun Aktivitas Interaktif online Anda, Anda bisa menavigasi semua pasar Pedetogel yang ada.
- Dengan berbagai pilihan, pengguna https://www.recycledmanspeaks.com/videos dapat login dengan nyaman sesuai keinginan mereka.
- Sebagai penggemar sepak bola, penting pahami tips agar menang judi www.saintjohnsbrooklyn.com bola online.
- Dengan berbagai pasaran https://kampuspoker.com/ Rekreasi, Anda dapat memilih lebih banyak dan menangkan lebih mudah.
- Hindari situs yang kurang jelas situs togel demi bonus dan promosi tidak masuk akal.
- Bagian ini membicarakan Togel158 cara khusus agar menang lebih tinggi dalam permainan Aktivitas.
- Pilih situs Tanding yang andal dan terkemuka Togel178 untuk keamanan dan reputasi yang terjaga baik.
- Anda akan belajar cara Slot Gacor bertaruh yang efektif, menganalisis pertandingan Mainan, dan panduan judi bola online.
- Pemain loyal di 1 Permainan kartu online bisa dapatkan bonus situs idn poker besar setiap bulan.
- Mengapa banyak orang memilih Colok178 sebagai platform togel online favorit mereka? Alasannya sederhana: situs ini menawarkan keamanan maksimal, proses transaksi cepat, dan berbagai promosi menarik. Anda hanya perlu daftar untuk langsung menikmati semua kelebihannya.
- Kehadiran platform yang terpercaya menjadi kebutuhan bagi pemain yang ingin menikmati pengalaman lebih aman. Sistem transaksi yang cepat dan pilihan metode pembayaran yang fleksibel menjadikan Pedetogel sebagai salah satu pilihan yang diminati banyak orang.
- Salah satu faktor yang membuat sebuah situs togel banyak diminati adalah kecepatan dalam memberikan hasil. Pedetogel dikenal sebagai platform yang menyajikan result angka secara real-time, sehingga para pemain bisa segera mengetahui apakah mereka berhasil memenangkan taruhan atau tidak.
- Bermain togel kini semakin mudah berkat kehadiran platform terpercaya yang menawarkan berbagai kemudahan. Salah satunya adalah Pedetogel, yang telah dikenal luas sebagai situs yang menyediakan pasaran togel resmi dengan tingkat kemenangan tinggi. Selain itu, berbagai fitur unggulan seperti layanan live chat dan metode deposit yang fleksibel membuat pengalaman bermain semakin nyaman. Tidak heran jika banyak bettor yang merekomendasikan situs ini kepada pemain lain.
- Di situs macau, Anda dapat menemukan berbagai macam promo menarik yang dapat meningkatkan peluang menang. Dengan bonus new member dan diskon besar-besaran, pemain baru sering kali merasa dimanjakan dengan penawaran yang menguntungkan.
- Keamanan dalam bermain togel online menjadi faktor utama yang harus diperhatikan oleh setiap pemain. Salah satu cara memastikan keamanan tersebut adalah dengan memilih situs togel resmi yang telah terverifikasi. Situs terpercaya biasanya memiliki sertifikat resmi dan sistem fair play yang terjamin. Selain itu, transaksi deposit dan penarikan dana dilakukan dengan sistem yang transparan. Dengan begitu, setiap pemain dapat bermain dengan tenang tanpa khawatir akan adanya kecurangan.
- Banyak orang mencari situs yang menawarkan kombinasi antara keamanan dan kemudahan bermain. Dalam hal ini, Toto92 hadir dengan fitur lengkap, mulai dari pendaftaran instan, pilihan pasaran lengkap, hingga layanan pelanggan yang aktif selama 24 jam nonstop untuk membantu para pengguna.
- Tidak sedikit pemain yang mengeluhkan lambatnya proses transaksi di beberapa platform lain. Namun, berbeda halnya dengan Toto92, yang menawarkan sistem transaksi tercepat melalui berbagai metode pembayaran populer. Mulai dari transfer bank, e-wallet, hingga QRIS, semuanya dapat dilakukan dalam hitungan detik. Ini membuat pengalaman bermain menjadi lebih lancar dan menyenangkan.
- Aktivitas daring semakin hari semakin diminati, terutama saat banyak orang mengandalkan internet untuk hiburan. Di antara banyak pilihan yang ada, Togel279 hadir sebagai opsi yang cukup menjanjikan. Platform ini menawarkan performa yang stabil dan kecepatan akses yang tinggi, menjadikan pengalaman pengguna lebih menyenangkan. Tidak hanya itu, inovasi berkelanjutan membuatnya tetap relevan di tengah persaingan.
- Ketika mencari situs dengan fitur lengkap dan kemudahan akses, banyak pengguna yang merekomendasikan Sabatoto. Keunggulannya terlihat dari cara sistem bekerja dengan sangat cepat dan minim gangguan. Belum lagi, antarmuka yang ramah pengguna menjadi daya tarik tersendiri bagi para pemula.
- Kelebihan lain yang sangat dihargai para pengguna adalah keberadaan fitur lengkap yang membuat pengalaman bermain menjadi lebih menyenangkan. Misalnya, sistem deposit yang sangat fleksibel telah diterapkan oleh Sabatoto demi mendukung kemudahan transaksi. Tak hanya melalui transfer bank, tapi juga tersedia opsi e-wallet dan QRIS.
- Penggunaan sistem berbasis teknologi canggih menjadi nilai tambah tersendiri. Salah satu contoh layanan yang mengutamakan hal ini adalah Pedetogel, yang selalu memperbarui sistemnya demi kenyamanan pengguna.
- Tidak sedikit testimoni positif yang membuktikan bahwa Togel178 adalah platform terpercaya dengan sistem pembayaran tercepat di antara situs sejenis.
- Tidak banyak situs togel yang bisa memberikan hasil keluaran tercepat dan real-time, namun Pedetogel selalu berhasil menyajikannya dengan akurat sehingga pemain tidak perlu khawatir tertipu atau salah lihat.
- Dalam memilih agen judi terpercaya, aspek keamanan dan kenyamanan menjadi faktor utama, dan hal ini dapat ditemukan dengan jelas saat Anda bergabung bersama Togel158 yang dikenal menjaga privasi serta data pengguna secara ketat.
- Banyak bettor senior mengatakan bahwa mereka merasa lebih nyaman menggunakan Sabatoto karena platform ini mendukung metode pembayaran modern seperti e-wallet dan QRIS.
- Semua hasil keluaran togel terupdate otomatis di Togel178 sehingga di tengah kesibukan, member tak perlu lagi mengecek situs lain untuk mengetahui angka resmi dari berbagai pasaran.
- Tidak sedikit komunitas togel online yang merekomendasikan Togel178 sebagai pilihan utama karena menghadirkan pasaran terlengkap dan transaksi yang sangat cepat melalui banyak metode pembayaran.
- Fitur transaksi cepat menjadi daya tarik utama Pedetogel karena pemain bisa melakukan deposit melalui berbagai metode seperti e-wallet, transfer bank, hingga QRIS hanya dalam hitungan detik saja.
- Desain website yang user-friendly membuat Pedetogel mudah digunakan bahkan oleh pemain pemula yang baru mengenal dunia togel online.
- Proses pendaftaran di Sabatoto sangat cepat hanya membutuhkan waktu kurang dari lima menit, dan akun Anda langsung aktif untuk bermain.
- Menyediakan beragam pilihan pasaran, Sabatoto menjadi tempat favorit para bettor untuk memasang angka hoki dengan dukungan transaksi yang cepat melalui bank atau e-wallet populer saat ini.
- Berbagai jenis pasaran dan kemudahan dalam melakukan deposit menjadikan Togel279 sebagai salah satu situs togel yang paling diminati oleh komunitas pemain di seluruh Indonesia.
- Penggunaan aplikasi mobile di Togel279 juga sangat membantu para pemain agar bisa bertaruh kapan saja dan di mana saja tanpa tergantung pada perangkat komputer.
- Berkat sistem keamanan canggih, Togel158 mampu menjaga privasi dan dana para pemain dengan ketat, sehingga Anda tidak perlu khawatir saat melakukan transaksi atau memasang taruhan.
- Beragam metode deposit di Togel158, mulai dari transfer bank hingga penggunaan QRIS yang hanya membutuhkan satu detik, membuat proses top up saldo togel menjadi sangat mudah dan cepat tanpa hambatan.
- Para pecinta permainan daring sering mencari platform yang tidak hanya aman tetapi juga menguntungkan, sehingga Colok178 berhasil menjadi pilihan favorit berkat layanan profesional yang ramah serta hadiah menarik yang selalu ditawarkan.
- Tidak sedikit member baru yang mengatakan bahwa Togel279 membuat mereka lebih percaya diri karena kemudahan dalam mengakses pasaran dan proses deposit yang transparan.
- Para pemain setia selalu berburu informasi terbaru tentang Pedetogel untuk mengetahui angka keluaran terkini dan strategi bermain yang efektif.
- Tidak hanya menawarkan grafis menawan, tetapi Jktgame juga menghadirkan beragam misi dan tantangan yang menuntut strategi cerdas dan ketelitian dari setiap pemainnya.
- Pecinta olahraga sering memanfaatkan kesempatan untuk bertaruh secara real-time di berbagai pertandingan melalui platform seperti Sbobet88, yang dikenal karena odds akurat dan fitur streaming langsung yang responsif.
- Pengalaman bermain semakin seru saat Anda memanfaatkan slot bet kecil karena setiap putaran menghadirkan kombinasi simbol yang bisa memberikan bonus tanpa harus mempertaruhkan jumlah besar sekaligus.