Active/Collaborative Learning Student Teams Integrating Technology Effectively Women and Minorities Assessment and Evaluation EC2000 Emerging Technology Foundation Coalition Curricula Concept Inventories
 
 
 
 
 
Appendix
 
Next: Chapters Up: VECTORS, TENSORS AND MATRIX Previous: Questions   Chapters

Problems

A.3
For the following vectors calculate $\vert\mathbf{a}\vert$, $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$, $\mathbf{a}\times\mathbf{b}$ and $\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$. Show the calculations by writing $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ in matrix form.

\begin{eqnarray*} \text{a)}&\mathbf{a}=-3\mathbf{i}+4\mathbf{k}&\mathbf{b}=2\mat... ...z& \mathbf{b}=13\mathbf{e}_r-2\mathbf{e}_{\theta}+5\mathbf{e}_z \end{eqnarray*}



A.4
Consider the vectors $\mathbf{a}=2\mathbf{i}-5\mathbf{j}-2\mathbf{k}$ and $\mathbf{b}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}$
a)
Resolve $\mathbf{a}$ into two vectors: one in the direction of $\mathbf{b}$ and the other normal to $\mathbf{b}$.
b)
Sketch $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ and the two components of $\mathbf{a}$ found above.
c)
Determine the dot product of the two components of $\mathbf{a}$.
d)
Find a vector $\mathbf{c}$ that is perpendicular to both $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$.
A.5
For the following questions use the vectors $\mathbf{a}=7\mathbf{i}+3\mathbf{j}-2\mathbf{k}$, $\mathbf{b}=2\mathbf{i}+\mathbf{j}+3\mathbf{k}$, and $\mathbf{c}=\mathbf{i}-4\mathbf{j}+\mathbf{k}$. Find:
a.)
$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$
b.)
$\mathbf{b}\times\mathbf{c}$
c.)
$\mathbf{c}\otimes\mathbf{b}$
d.)
$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})$
e.)
$(\mathbf{a}\times\mathbf{c})\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c})$
f.)
$\mathbf{a}\times(\mathbf{b}+\mathbf{c})$
g.)
$(\mathbf{a}\times\mathbf{c})+(\mathbf{b}\times\mathbf{c})$
A.6
For the velocity vectors $\mathbf{v}_1=3xy\mathbf{i}-2y\mathbf{j}+xyz\mathbf{k}$, $\mathbf{v}_2=(x^2-3x)\mathbf{i}+(y^3+2y-7)\mathbf{j}+z\mathbf{k}$ and $\mathbf{v}_3=(x^22y^2-5z)\mathbf{i}+(y^3+2z)\mathbf{j}+(7yz)\mathbf{k}$, determine the following:
a)
The divergence of $\mathbf{v}$: $\nabla\cdot\mathbf{v}$
b)
The curl of $\mathbf{v}$: $\nabla\times\mathbf{v}$
c)
$\mathbf{v}\cdot(\nabla\mathbf{v})$
d)
$(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}$
A.7
For the vector-valued functions of position $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ (velocities) and for the scalar-valued function of position $\rho$ (density), prove the following identities. Use a rectangular coordinate representation for $\nabla$, $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ (e.g., $\mathbf{u}=u_x\mathbf{i}+u_y\mathbf{j}+u_z\mathbf{k}$) to compute the expressions on each side of each equation. Verify using Scientific Workplace.
a)
$\nabla\cdot\left(\rho\mathbf{v}\right)=\mathbf{v}\cdot\nabla\rho+\rho\nabla\cdot\mathbf{v}$
b)
$\nabla\times\left(\rho\mathbf{v}\right)=\nabla\rho\times\mathbf{v}+\rho\nabla\times\mathbf{v}$
c)
$\nabla\cdot\mathbf{u}\times\mathbf{v})=(\nabla\times\mathbf{u})\cdot\mathbf{v} -\mathbf{u}\cdot\nabla\times\mathbf{v})$
d)
$\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{u})=0$
A.8
Show that $\nabla\times\nabla\Phi\equiv 0$, where $\Phi$ is a scalar-valued function of position, i.e., $\Phi=\Phi(\,x,y,z\,)$.
A.9
Given the matrices:

\begin{displaymath}\left[ A \right]=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -3 & 4\\ 6 & 2 ... ...right]=\left[\begin{array}{c} 7\\ 5\\ -3\\ \end{array}\right], \end{displaymath}

evaluate the following:
(a)
$[B]+[D]$
(b)
$[A][A]^T$
(c)
$[A][B]$
(d)
$[C][A][B]$
(e)
$[C][D]$
(f)
$[D][C]$
A.10
Given the following set of linear equations in matrix form, write the equations as three separate equations.

\begin{displaymath}\left[\begin{array}{ccc} 5 & -3 & 4\\ 6 & 2 & -5\\ -6 & 3 & 4... ...\right]=\left[\begin{array}{c} 2\\ -1\\ 4\\ \end{array}\right] \end{displaymath}

A.11
Write the following linear algebraic equations in matrix form:

\begin{eqnarray*} 6C_1-2C_2&=&16\ -2C_1+4C_2+C_3&=&5\ C_2+8C_4&=&-7 \end{eqnarray*}



A.12
Solve for $\mathbf{x}$ from the set of equations

\begin{displaymath}\left[\begin{array}{ccc} 5 & -3 & 4\\ 6 & 2 & -5\\ -6 & 3 & 4... ...\right]=\left[\begin{array}{c} 2\\ -1\\ 4\\ \end{array}\right] \end{displaymath}

Next: Chapters Up: VECTORS, TENSORS AND MATRIX Previous: Questions   Chapters
© 2001 Foundation Coalition. All rights reserved. Last modified
 

Pilihan Pasar Angka Lengkap di Bandar Togel Terpercaya Internasional

Kami adalah Bandar Togel Terpercaya unggulan dengan pilihan pasar angka yang paling lengkap. Kami telah menjalin kerjasama dengan penyedia pasar angka dari berbagai negara. Selain itu, situs ini juga diakui secara resmi sebagai otoritas dalam permainan angka online internasional, menjadikannya tempat terbaik bagi para penggemar permainan ini.

Pasaran Hong Kong dan Sydney selalu menjadi pilihan populer bagi pemain togel. Situs Togel online resmi ini menyediakan kedua pasaran tersebut dengan jaminan keamanan dan keadilan dalam setiap pengundian. Pemain dapat menikmati berbagai fitur menarik yang akan menambah pengalaman bermain.

Platform togel IDN menawarkan berbagai pasaran menarik, salah satunya adalah pasaran Macau yang dikenal dengan jackpot besar. Para pemain memiliki peluang memenangkan hadiah fantastis dengan mengikuti permainan ini. dengan sistem yang transparan dan layanan customer service yang selalu siap membantu, Situs Togel menjadikan pengalaman bermain lebih menyenangkan dan bebas dari kekhawatiran.

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari Saat Bermain Togel 2D

Banyak pemain melakukan kesalahan dengan memasang taruhan terlalu besar atau mengikuti insting tanpa strategi yang jelas di Bo Togel Hadiah 2d 110rb. Penting untuk menghindari overbetting dan selalu bermain dengan anggaran yang sudah ditetapkan. Dengan begitu, pemain dapat menikmati permainan dengan aman tanpa mengalami kerugian besar.

Related Links:

Togel178

Pedetogel

Sabatoto

Togel279

Togel158

Colok178

Novaslot88

Lain-Lain

Partner Links